（十三）不等式

　　1．不等关系

　　了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.

　　2．一元二次不等式

　　（1） 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

　　（2） 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

　　（3） 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.

　　3．二元一次不等式组与简单线性规划问题

　　（1） 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

　　（2） 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.

　　（3） 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

　　4．基本不等式：

　　（1） 了解基本不等式的证明过程.

　　（2） 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

　　（十四）常用逻辑用语

　　（1） 理解命题的概念.

　　（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

　　（3） 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

　　（4）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

　　（5） 理解全称量词与存在量词的意义.

　　（6） 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

　　（十五）圆锥曲线与方程

　　（1） 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

　　（2） 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率）.

　　（3） 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、定点、离心率、渐近线）.

　　（4） 了解曲线与方程的对应关系

　　（5）理解数形结合的思想

　　（6）了解圆锥曲线的简单应用.

　　（十六）空间向量与立体几何

　　（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.

　　（2） 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.

　　（3） 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.

　　（4） 解直线的方向向量与平面的法向量.

　　（5） 能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.

　　（6）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.

　　（7） 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.

　　（十七）导数及其应用

　　（1）了解导数概念的实际背景.

　　（2） 通过函数图像直观理解导数的几何意义.

　　（3） 根据导数的定义求函数

(c为常数)的导数.

　　（4） 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.

·常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：

　　（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.

　　（6） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.

　　（7）会用导数解决某些实际问题..

　　（8）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.

　　（9） 了解微积分基本定理的含义.

　　（十八）推理与证明

　　（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.

　　（2） 了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运“三段论”进行一些简单的演绎推理.

　　（3） 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.

　　（4） 了解反证法的思考过程和特点.

　　（5）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

　　（十九）数系的扩充与复数的引入

　　（1）理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.

　　（2）了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.

　　（3）能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．

　　（二十）计数原理

　　（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．

　　（2）理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.

　　（3）理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.

　　（4）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

　　（二十一）概率与统计

　　（1） 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.

　　（2）了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.

　　（3） 了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.

　　（4） 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.

　　（5） 借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

　　（6）了解回归的基本思想、方法及其简单应用.

　　（7）了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.

　　二、选考内容与要求

　　（一）几何证明选讲

　　（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.

　　（2）会证明和应用以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理.

　　（二）坐标系与参数方程

　　（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

　　（2） 了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.

　　（3） 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.

　　（4）了解参数方程，了解参数的意义.

　　（5） 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

　　（三）不等式选讲

　　（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

　　∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；

　　∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；

　　（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

　　∣ax＋b∣≤c；

　　∣ax＋b∣≥c；

　　∣x－c＋∣x－b∣≥a

　　（3）通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法